错题与补充题型映射清单

错题与补充题型映射清单

用途：不是逐题抄答案，而是把错题和补充习题合并同类项，告诉你每类题应该看哪个专题文件。

一、错题集锦中的主线题型

| 题型来源 | 合并后的题型 | 对应文件 |
| --- | --- | --- |
| 线性相关/无关概念判断 | 整体与部分、线性表示推出相关、无关组增广 | `02-向量组线性表示与线性相关题型.md` |
| n 维向量组无关，另一组是否无关 | 向量组变换后的相关性、矩阵作用保持无关的条件 | `02-向量组线性表示与线性相关题型.md` |
| Aα 组与 α 组相关性 | 矩阵 A 作用后的相关性，可逆与不可逆对比 | `02-向量组线性表示与线性相关题型.md` |
| `AB=O` | A 的列相关、B 的行相关 | `03-秩极大无关组与矩阵乘积题型.md` |
| 同秩向量组是否等价 | 等价、同秩、互相线性表示 | `02-向量组线性表示与线性相关题型.md` |
| 求极大无关组、秩、其余向量表示 | 初等行变换、主元列、极大无关组 | `03-秩极大无关组与矩阵乘积题型.md` |
| 已知秩和两个齐次解求通解 | `r(A)=n-1` 时基础解系只有一个向量 | `05-线性方程组解结构题型.md` |
| 伴随矩阵 `A*` 和基础解系 | `r(A)` 与 `r(A*)` 的关系 | `05-线性方程组解结构题型.md` |
| 判断候选组能否作基础解系 | 都是解、线性无关、个数正确 | `05-线性方程组解结构题型.md` |
| 给基础解系反构造方程组 | 系数矩阵行向量取解空间正交补 | `05-线性方程组解结构题型.md` |
| 行和为零且 `r(A)=n-1` | 全 1 向量为解，通解一维 | `05-线性方程组解结构题型.md` |
| `W={x|Ax=0}` 维数 | 解空间维数 `n-r(A)` | `05-线性方程组解结构题型.md` |
| 行列式中列向量线性组合 | 列变换对应系数矩阵，行列式乘系数矩阵行列式 | `03-秩极大无关组与矩阵乘积题型.md` |
| 基变换公式 | 坐标与过渡矩阵方向 | `06-向量空间基坐标与过渡矩阵题型.md` |
| 相似矩阵秩关系 | 相似不改变秩、行列式、特征值 | `07-正交特征值相似对角化题型.md` |

二、补充习题中用于补全的新题型

| 补充题型 | 为什么补充 | 对应文件 |
| --- | --- | --- |
| 向量空间概念判断 | 错题集锦对“是否为向量空间”覆盖不够 | `06-向量空间基坐标与过渡矩阵题型.md` |
| R^n 的基与坐标 | 错题集锦有基变换，但概念题更多 | `06-向量空间基坐标与过渡矩阵题型.md` |
| 过渡矩阵方向 | 错题集锦出现基变换，补充题给了更标准的抽象基题 | `06-向量空间基坐标与过渡矩阵题型.md` |
| 非齐次方程组不同解求通解 | 典型“特解 + 导出组基础解系”题 | `05-线性方程组解结构题型.md` |
| 公共解问题 | 错题集锦覆盖较少，补充题提供参数公共解题 | `05-线性方程组解结构题型.md` |
| 矩阵方程 `AB=E` | 本质是按列拆成多个方程组 | `05-线性方程组解结构题型.md` |
| 正交、规范正交基 | 第四章概念题补充 | `07-正交特征值相似对角化题型.md` |
| 正交矩阵 | 多选概念题高频 | `07-正交特征值相似对角化题型.md` |
| 特征值与相似对角化 | 错题集中只有部分相似概念，补充成完整题型 | `07-正交特征值相似对角化题型.md` |
| 正交矩阵证明、矩阵多项式推特征值 | 新错题本中第四章证明题较多 | `09-第三四章新增笔记与错题增强题型.md` |
| 高斯消元、主元列、行最简形细化 | 新笔记图片中手写步骤较多 | `09-第三四章新增笔记与错题增强题型.md` |
| 秩 1 矩阵 `αα^T` | 第五章提高题开头高频 | `10-第五章相似矩阵与二次型题型.md` |
| `f(A)` 的特征值与行列式 | 第五章提高题中反复出现 | `10-第五章相似矩阵与二次型题型.md` |
| 由特征向量组构造 `P^{-1}AP` | 第五章提高题综合题主线 | `10-第五章相似矩阵与二次型题型.md` |
| 二次型标准形、规范形、正定、合同 | 第五章新增核心内容 | `10-第五章相似矩阵与二次型题型.md` |
| 错题本例题讲解补充 | 原 02-10 中新增的例题讲解入口 | `04-线代题型总总结.md` 第 22 节 |
| 非齐次解集不是向量空间 | MOOC 第 74 题原题讲解 | `05-线性方程组解结构题型.md` 题型 8 |
| 候选基础解系判断 | 错题本第 13 题原题讲解，用 `(新)=(旧)C` 和行列式判断 | `05-线性方程组解结构题型.md` 题型 3 |
| 坐标与基顺序 | MOOC 坐标题原题讲解 | `06-向量空间基坐标与过渡矩阵题型.md` 题型 12 |
| 过渡矩阵方向 | MOOC 过渡矩阵题原题讲解 | `06-向量空间基坐标与过渡矩阵题型.md` 题型 13 |
| 正交矩阵多选 | MOOC 正交矩阵概念题原题讲解 | `07-正交特征值相似对角化题型.md` 题型 13 |
| `E-αα^T`、幂零矩阵、正定 | 第五章提高题原题讲解 | `10-第五章相似矩阵与二次型题型.md` 题型 20-23 |

三、最应该优先看的题型

如果时间不够，优先看这些：

1. 04：先看总览、章节主线和错题入口。 2. 02：线性表示、相关无关、无关组增广的区别。 3. 05：Ax=0、Ax=b、基础解系、通解。 4. 07、09：第四章正交、特征值、相似对角化。 5. 10：第五章相似矩阵与二次型专项题型。

四、概念题统一答题方式

概念题不要硬套计算流程，用下面四步：

1. 写定义
2. 找等价条件
3. 看命题是充分、必要还是充要
4. 如果不一定，立刻构造反例

常用反例：

整体相关但部分无关：e1,e2,e1+e2
同秩但不等价：(1,0)^T 与 (0,1)^T
无关组经非可逆矩阵作用后相关：取 A=O
非齐次解相加不是解：A(η1+η2)=2b
维数相同但空间不同：x 轴与 y 轴