Simulink 和 Simscape

Simulink 信号使用和运算

这节来讲 Simulink 中的信号使用和运算连接。核心案例是用连续系统实现汽车定速巡航模型，并把控制信号、物理阻力反馈和积分环节串起来。

连续系统公式：u-bv=ma

这里要实现的连续系统公式是汽车动力学中的合力关系：控制器输出的驱动力 u，减去与速度相关的阻力 bv，得到 ma。也就是说，合力决定加速度，加速度经过积分后得到速度。

u-bv=ma

例如汽车一开始目标速度为 0，某一时刻驾驶员设置定速巡航为 r=20 m/s，于是目标速度突然从 0 变成 20，这就是一个阶跃信号。

第一个圆形求和模块上面是“+”，下面是“-”，因此它计算目标车速和实际车速之间的误差。

e=r-v

其中 r 是目标车速，v 是当前实际车速，e 是速度误差。

例如目标速度是 20 m/s，当前速度是 15 m/s，则 e=20-15=5，说明汽车速度还不够，需要继续增加驱动力。

如果当前速度是 22 m/s，则 e=20-22=-2，说明汽车超速，控制器应减小驱动力。这条从速度输出绕回来的线，就是控制系统中的负反馈。

误差进入 PI 控制器，输出 u 表示控制器要求发动机产生的驱动力。PI 控制器包括比例部分 P 和积分部分 I。

u(t)=K_p e(t)+K_i\int e(t)\,dt

误差越大，立即产生的控制作用越强。例如车速差得很多，就快速加大油门。

积分部分会累计过去的误差，用来消除稳态误差。汽车匀速行驶时，发动机仍然必须产生驱动力抵消空气阻力。

u=bv

PI 控制实现反馈调节：把期望速度和实际速度相减得到误差，经过 PI 控制器缩小差值；出来之后再用加法器实现 u-bv，其中 gain 的倍数为负，用来表示阻力项。

得到 ma 后再除以 m，得到加速度；加速度后面接 Integrator 积分器，就得到 velocity。

Simulink 中的信号链路可以理解为：加速度 → Integrator → 速度。之后速度再连回去形成反馈。

速度 v 回到最左边的误差比较模块，形成 e=r-v。它的作用是让控制器知道实际速度距离目标速度还有多远，这是控制系统人为设计的负反馈。

速度 v 还经过 -25 回到汽车合力求和模块，表示速度越高，阻力越大。

-bv=-25v

稳定后加速度 a=0，因此 u-bv=0，即 u=bv。此时发动机驱动力刚好抵消阻力，汽车保持匀速。理想情况下，PI 控制能够使实际速度等于目标速度。

v=r

加上 PI 后，整个闭环系统是一个二阶系统。这些信号和模块都可以在第一节提到的库浏览器里面找到并连接。

我们的规范是把信号线都标清楚对应的输入和输出。本节 task 就是标清楚之后加上正确连接。

在 Sources 和 Math Operations 中找到对应模块，之后按信号逻辑连接即可。