第4章书本习题：傅里叶变换与系统频域分析

这一节整理第四章傅里叶变换相关的书本习题与手写推导，主要围绕周期矩形波、典型有限时宽信号的傅里叶变换，以及利用变换性质快速求频谱。

题 4.11：周期矩形电压的傅里叶级数

题目要求根据图中的周期矩形电压 u(t)，求三角形式傅里叶级数，并进一步利用结果求无穷级数和、平均功率以及电压有效值。

题 4.13：有限时宽信号的傅里叶变换

题 4.13 主要练习对矩形脉冲、斜坡截断信号、余弦截断信号和正弦截断信号求傅里叶变换。关键思路是先写清时域表达式，再结合微分性质、时移性质、调制性质和门函数变换进行推导。

斜坡截断信号的两种方法

手写笔记中先用定义积分处理斜坡截断信号，再从时域关系和傅里叶变换性质出发进行推导。这个对比很适合用来理解“直接积分”和“性质法”之间的联系。

余弦、正弦截断信号与调制性质

对于余弦或正弦乘以门函数的信号，核心是把时域乘法转化成频域平移与叠加。先求门函数的频谱，再利用调制性质移动频谱，是这一类题的主线。